反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的(de)那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对(duì)应(yīng)的(de)关系(xì)，所以不存在(zài)反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切函数(shù)的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存(cún)在(zài)且唯(wéi)一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如(rú)图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .鸢尾花怎么读拼音，鸢怎么读............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)鸢尾花怎么读拼音，鸢怎么读=1/(1+x^2))

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