为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义(yì)，如(rú)果一(yī)个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。杨志性格特点及主要事迹概括，杨志性格特点及主要事迹100字>

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满杨志性格特点及主要事迹概括，杨志性格特点及主要事迹100字足(zú)等量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期(杨志性格特点及主要事迹概括，杨志性格特点及主要事迹100字qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比给定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法则，而(ér)负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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