圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的(de)思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参(cān)数(shù)计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与1984年出生今年多大年龄，1984年出生今年多大2022(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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