三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变(biàn)量的函数的。

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　　接(jiē)下(xià)来看一下常见(jiàn)的(de)三角函(hán)数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的(de)图(tú)象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数学(xué)的角度分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的定义(yì)，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们(men)对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪是怎(zěn)样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本(bě太深是一种什么体验，太深是不是不好n)P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义(yì)域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情况(kuàng)下(xià)，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意(yì)图，水车(chē)上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的(de)定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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