2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表感应电流公式3个公式推导，感应电流公式3个公式图解示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出正负(fù)数的加减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世(shì)纪(jì)末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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