反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得(dé)性质是(shì)反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致等的(de)。

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反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来(lái)说(shuō)，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对(duì)数函(hán)数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域(yù)是原函(hán)数的值(zhí)域，反函数的(de)值域(yù)是原函(hán)数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其(qí)反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数(shù)，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数(shù)的图像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xià皖d是哪里的车牌号，皖d是哪里的车牌号码n)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间(jiān)内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反(fǎn)对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函(hán)数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如(rú)果(guǒ)两个函(hán)数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料(liào)：百度百科---反函数

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