三角函(hán)数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周期(qī)函数(shù)定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到(dào)周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在(zài)实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学习(xí)积极(jí)性，培养学(xué)生学好数(shù)学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活(huó)在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们(men)今天要(yào)学到(dào)的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在(zài)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的(de)周期有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需(xū)的时(shí)间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的(de)值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;