圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长公式以及圆的面积公式和周长公式，圆的面(miàn)积公式是，求圆的周长公式(shì)，求圆的直(zhí)径公式(shì)，圆的面(miàn)积怎(zěn)么求 公式等问题，小编(biān)将为(wèi)你整理以下(xià)的生(shēng)活小知识(shí)：

圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学中通(tōng)过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如(rú)椭圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化(huà)为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元(yuán)二(èr)次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。<顶到底是一种怎样的体验，顶到宫颈是顶到底什么感觉/p>

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。顶到底是一种怎样的体验，顶到宫颈是顶到底什么感觉顶到底是一种怎样的体验，顶到宫颈是顶到底什么感觉>

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直(zhí)径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于(yú)直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆(yuán)的(de)交(jiāo)点，得(dé)到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用(yòng)制造商(shāng)指定位(wèi)置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实数(shù)解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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