反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的导数是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-ac好来与黑人是一个牌子吗，黑人包装为什么是好来rtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程，反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一(yī)确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如(rú)图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数指三角函数的反函数，由(yóu)于基本三角函(hán)数具(jù)有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反三角函(hán)数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下(xià)来给大(dà)家分(fēn)享反三角函(hán)数的(de)导数公式及推导(dǎo)过程(chéng)。

反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数(shù)的导数公式推(tuī)导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函(hán)数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn好来与黑人是一个牌子吗，黑人包装为什么是好来pan style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>好来与黑人是一个牌子吗，黑人包装为什么是好来)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称，各自表示其(qí)反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割(gē)，反余割为x的角。

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