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三角形垂线的定义和(hé)性质(zhì)，垂线的定义(yì)和性质(zhì)七年级(jí)

　　垂线的性质是(shì)过直线(xiàn)上或直线外的一(yī)点(diǎn)，有且只有一条直线和已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　垂(chuí)线当两条直线相交所成的拉斯维加斯在美国的哪个地方 拉斯维加斯是沙漠城市吗四个角中，有一个(gè)角是直(zhí)角时，即两(liǎng)条直

　　当两条直线(xiàn)相交(jiāo)所成的四个角中(zhōng)，有一个角是直(zhí)角时(shí)，即(jí)拉斯维加斯在美国的哪个地方 拉斯维加斯是沙漠城市吗两(liǎng)条直线(xiàn)互相垂直，其(qí)中一(yī)条直(zhí)线叫做另一直线(xiàn)的垂线(xiàn)，交(jiāo)点叫垂足(zú)。

　　垂线的性质是过直线上或直(zhí)线外(wài)的(de)一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　当两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一(yī)条直(zhí)线叫做另一直线的垂线。

　　从直线外(wài)一(yī)点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直(zhí)线的距离。

　　过一点(diǎn)有且只有一条(tiáo)直线与已知直线垂(chuí)直。

　　一(yī)个(gè)角的两(liǎng)边分(fēn)别(bié)垂直于另一个角的(de)两(liǎng)边，这两(liǎng)个角相等或互(hù)补(bǔ)。

　　1、过直线上或直(zhí)线外的(de)一(yī)点，有且只有一条(tiáo)直线和已(yǐ)知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　2、从直线外一(yī)点(diǎn)到这条直线上各(gè)点所连(lián)的线段中(zhōng)，垂直(zhí)线段最短。

问(wèn)一下 ，垂线的定义和(hé)性质

　　1、锐角三角形的垂心在三角形内(nèi)；直角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂(chuí)心在直角顶点上；钝角三(sān)角形的垂(chuí)心(xīn)在三角形(xíng)外. 2、三角形(xíng)的垂(chuí)心是它垂(chuí)足三角形(xíng)的内心毁肆桥；或者说，三角形的(de)内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边(biān)的(de)对称(chēng)点，均在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有(yǒu)三组(每组(zǔ)四个(gè))相似的直(zhí)角三角(jiǎo)形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点是其余三点为(wèi)顶点的三角形的垂(chuí)心(xīn)(并(bìng)称这样的四点为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在直线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一(yī)顶点(diǎn)到垂心的(de)距离，等于(yú)外心到(dào)对边的(de)雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外(wài)心和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三(sān)角形的垂心到三顶点的距(jù)离之和等于其(qí)内切圆与外(wài)接圆半(bàn)径之(zhī)和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐(ruì)角三角(jiǎo)形的垂心是垂足三(sān)角形的内(nèi)心；锐(ruì)角三(sān)角形的(de)内接三(sān)角形(顶点在(zài)原三(sān)角形的边上)中，以垂足(zú)三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向(xiàng)三(sān)角形的(de)三边所引垂线的垂足共(gòng)线的重要条件是该点落在(zài)三(sān)角(jiǎo)形的外(wài)接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充(chōng)分(fēn)必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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