三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函数的。

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　　接下来看一下(xià)常(cháng)见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二(èr)，从心理上强化高(gāo)二，使战(zhàn)胜(shèng)高考的这(zhè)个关键环节过硬起来，是(shì)“志存高远”这四(sì)个字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季(jì)变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定(dìng)义，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内(nèi)的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然(rán)后各(gè)个学(xué)习小组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进我国最穷的5个城市，哪一个省最穷(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实事求是(shì)的科学态(tài)度(dù)和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边(biān)看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的(de)图像(xiàng)，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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