反正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是(shì)反三角函数(shù)的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不(bù)具有一(yī)一对应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在(zài)正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的(de)反函数(shù)，这时(shí)的反正切函(hán)数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因(yīn)为(wèi)函(hán)数的导数等于(yú)反(fǎn)函(hán)数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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