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三角形垂线的定义和性质，垂线的(de)定义和性质(zhì)七年(nián)级

　　垂线的性质是过直(zhí)线上(shàng)或直线外的一(yī)点，有且只有一条直线和已知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　垂线当(dāng)两条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有(yǒu)一个角是(shì)直角时(shí)，即两条直

　　当两条直线相交所(suǒ)成(chéng)的四个角中，有一(yī)个角是(shì)直(zhí)角时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做另一(yī)直线(xiàn)的(de)垂(chuí)线，交点叫垂足(zú)。

　　垂线的性质是过直线(xiàn)上或直线外的一点，有且只有一条直线和已(yǐ)知直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　当两条直线相交(jiāo)所成的(de)四个角中，有一(yī)个角(jiǎo)是直角时，即两条直线(xiàn)互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一(yī)直线的垂线(xiàn)。

　　从(cóng)直线外一点到这条(tiáo)直(zhí)线的垂线(xiàn)段的长度，叫(jiào)做(zuò)点到直线的距离。

　　过一(yī)点有且只有(yǒu)一条直线与已(yǐ)知(zhī)直线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两边(biān)分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或互(hù)补。

　　1、过直线上(shàng)或直线外的一点，有且只有(yǒu)一条直线和已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　2、从(cóng)直线外一点到这条(tiáo)直线上(shàng)各点所连的线段中(zhōng)，垂直线段最短(duǎn)。

问(wèn)一下 ，垂线的(de)定(dìng)义和性质

　　1、锐角三角形的垂心在三角(jiǎo)形内(nèi)；直(zhí)角三角形的垂心在直(zhí)角顶点上(shàng)；钝角三角(jiǎo)形的垂心(xīn)在三角(jiǎo)形(xíng)外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内(nèi)心毁肆桥(qiáo)；或者说，三角(jiǎo)形的内心是它(tā)旁心三(sān)角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心H关(guān)于(yú)三边的对称点，均(jūn)在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点是其(qí)余三点为顶(dǐng)点的三角形的垂心(并称这样(yàng)的四点为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角三(sān)角形中，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的(de)距(jù)离，等于外心(xīn)到对边的雹(báo)茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别(bié)为(wèi)△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂心到三顶点的距离之和等(děng)于其内切(qiè)圆与外接圆半径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形(xíng)的垂心是垂足三角形的内(nèi)心(xīn)；锐角三(sān)角形的内(nèi)接三角形(顶点(diǎn)在原(yuán)三角形(xíng)的边上)中，以垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点(diǎn)向三角形的三边所引(yǐn)垂线的垂足共线的重(zhòng)要条件是该点(diǎn)落在三角(jiǎo)形的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是垂心(xīn)的充分(fēn)必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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