为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实(shí)数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律，等式(shì)还满足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准2022一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准2022美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国(guó)，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概(gài)念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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