三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对(duì)实(shí)际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练(liàn)地(dì)判断(duàn)简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会(huì)判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和(hé)秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研(yán)究(jiū)的主要内容就是(shì)周期(qī)现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出现，这(zhè)也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需的时(shí)间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是字母圈什么意思 字母圈都是怎么找到的星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?1字母圈什么意思 字母圈都是怎么找到的00天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学(x字母圈什么意思 字母圈都是怎么找到的ué)习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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