反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系(xì)，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个(gè)单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求(qiú)导(dǎo)公式的(de)推(tuī)导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函(hán)数(shù)的(de)导数等(děng)于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^合肥初中排名前十名有哪些学校，合肥初中排名前十名分数线2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y.....合肥初中排名前十名有哪些学校，合肥初中排名前十名分数线.因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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