为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

　　关(guān)于为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正以及(jí)为(wèi)什么(me)负负得正怎么(me)推理(lǐ)，为什么负负得正原因是什么，乘法为什么负负得正，为什么负负得正(zhèng)图解(jiě)，为什(shén)么负负得正用数轴解释等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

为什(shén)么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结(jié)合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15值此之际是什么意思春节，值此 之际美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美(m值此之际是什么意思春节，值此 之际ěi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教(jiào)育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出版值此之际是什么意思春节，值此 之际社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负(fù)负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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