为什么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚起飞前多久停止登机，起飞前多久停止登机口(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中(zhōng)负(fù)负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负起飞前多久停止登机，起飞前多久停止登机口数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程(chéng)章给(gěi)出正(zhèng)负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负起飞前多久停止登机，起飞前多久停止登机口数(shù)相乘(chéng)得(dé)正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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