三角函数(shù)图(tú)像与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四(sì)《三(sān)角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上(shàng)重视(shì)高二，从心理上强(qiáng)化高(gāo)二，使战(zhàn)元首制的实质是什么，元首制的内容胜高(gāo)考的这个(gè)关键(jiàn)环节过硬起(qǐ)来(lái)，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函(hán)数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的(de)学(xué)习积极(jí)性，培养学(xué)生(sh元首制的实质是什么，元首制的内容ēng)学(xué)好数(shù)学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重(zhòng)复，这(zhè)也是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学(xué)们观(guān)察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī元首制的实质是什么，元首制的内容)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太阳(yáng)的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和(hé)锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验(yàn)证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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