三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)对实(shí)际(jì)工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期函数(shù)的(de)定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系(xì)的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是(shì)我们今天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察(chá)钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重(zhòng)复出(chū)现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距(jù)离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生活中的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事(shì)求是的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下(xià)面请同(tóng)学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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