三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基(jī)本(běn)初(chū)等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高二，从(cóng)心(xīn)理上强化高二(èr)，使战胜(shèng)高考(kǎo)的这个关(guān)键(jiàn)环节过(guò)硬起(qǐ)来，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这四个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的(de)定(dìng)义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看(kàn)到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘(táng)江潮(cháo)的(de)图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的(de)?可(kě)见，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时间会(huì)重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来(lái)回答(dá)，教中国的中西部地区是指哪几个省市，中国中西部是哪些地方师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是(shì)定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一(yī)次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。<中国的中西部地区是指哪几个省市，中国中西部是哪些地方/p>

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养学(xué)生创新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自(zì)身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的(de)自(zì)信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的(de)有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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