反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函(hán)数得(dé)性质是反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等的(de)。

　　关于反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反函数(shù)的性质(zhì)是什么(me)和(hé)什么，反函数得(dé)性质，函数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与性质(zhì)等(děng)问题(tí)，小编将为你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的反函数就是对数(shù)函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数(shù)的(de)值(zhí)域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原(yuán)函(hán)数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数(shù)，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的函数(shù)的单调性(xìng)在对应区(qū)间内(nèi)具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有(yǒu)严(yán)格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(l谨以此文是什么意思，谨以此文用在哪里iào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数(shù)就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的复(fù)合函(hán)数(shù)等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示(shì)因(yīn)变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和(hé)直接函(hán)数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是(shì)因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看做是(shì)反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是谨以此文是什么意思，谨以此文用在哪里用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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