为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还(hái)满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎上海科学(xué)技(jì)术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概(gài)念(niàn)最(zuì)早出现在(zài)中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数(shù)的加(jiā)减运算(suàn)法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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