为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比给(g五的大写是什么ěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的(de)积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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