圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题(tí)，采用不(bù)同(tóng)的(de)方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义(yì)及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦(xián)长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的(de)一(yī)半大(dà)小的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组(z选择复句例子十个，选择复句例子5个ǔ)、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相选择复句例子十个，选择复句例子5个切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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