反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思,反函(hán)数得性质是反函(hán)数(shù)的性质(zhì)主要有:函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的;一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等的。
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反函数的性质是什(shén)么意思(sī),反函数得性(xìng)质
反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有(yǒu):函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的;一个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等。
下面(miàn)小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下,供各(gè)位考生参考(kǎo)。
反函数的定义(yì)一(yī)般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处
反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有:函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的;
一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等。
下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下,供各(gè)位考生(shēng)参(cān)考(kǎo)。
反函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x,这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù),记(jì)作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域(yù)分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。
反醒和反省有什么不同之处,反醒和反省的区别最具有代(dài)表性的反函数就(jiù)是对数函数(shù)与指数函数。
反函数的性(xìng)质函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称;
函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称;
函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是,函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射等。
反函数性质:函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称;
函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng);
函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是,函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)的(de)。
反函数(shù)和原函数(shù)之间的关系1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原函数的值(zhí)域,反函数(shù)的值域(yù)是原函数的定义域(yù)。
2、互为反(fǎn)函数的两个函(hán)数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。
3、原函数若(ruò)是奇函数,则其反函数为(wèi)奇函数。
4、若函(hán)数是(shì)单(dān)调函数(shù),则一定有反(fǎn)函数,且反函数的单调性(xìng)与原函(hán)数的一致。
5、原函数(shù)与反函(hán)数的图像若(ruò)有交点,则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。
反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng);
(2)函数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是,函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射;
(3)一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致;
(4)大部(bù)分偶函(hán)数不存在反函数(当函(hán)数(shù)y=f(x), 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函(hán)数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数(shù),其反函(hán)数的(de)定义域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定存在反(fǎn)函数,被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能(néng)过2个(gè)及(jí)以上点即(jí)没(méi)有反函数。
腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存(cún)在反函数(shù),则它的(de)反函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。
(5)一段连续的函数的单调性在对应区间内(nèi)具有(yǒu)一致(zhì)性;
(6)严增(减(jiǎn))的函数一定(dìng)有(yǒu)严(yán)格增(减(jiǎn))的反函数(shù);
(7)反函数是相互的且具有唯一性;
(8)定义域(yù)、值域相反(fǎn)对应(yīng)法则(zé)互逆(nì)(三(sān)反(fǎn));
(9)反函数的导(dǎo)数关系:如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调,可(kě)导,且f(y)≠0,那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩(kuò)此卜展(zhǎn)资(zī)料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的定义域(yù)是D,值域是f(D)。
如果(guǒ)对于值域f(D)中的每(měi)一(yī)个y,在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到了一个(gè)定(dìng)义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。
并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数,记为由该定义可以很快得出函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数f-反醒和反省有什么不同之处,反醒和反省的区别1的值(zhí)域和定(dìng)义(yì)域,并且f-1的反函数(shù)就是f,也就(jiù)是说,函数f和f-1互为反函数,即:
反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x,即:
习惯上我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量(liàng),用y来表示(shì)因变量,于是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成
。
例如,函数
的(de)反函数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说,原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。
反函数(shù)和(hé)直(zhí)接函数的(de)图像关于直线y=x对称。
这是因为(wèi),如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn),即b=f(a)。
根据反(fǎn)函数的定义,有(yǒu)a=f-1(b),即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。
于是我们(men)可以知(zhī)道,如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称,那么(me)这两个函数(shù)互(hù)为反函数。
这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何(hé)定义。
在微积(jī)分(fēn)里,f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。
若一函数有反(fǎn)函数,此函(hán)数便称(chēng)为可逆的(invertible)。
参考资(zī)料:百度(dù)百科---反函(hán)数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了