三角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(当兵多久回家一次 嫁给当兵12年的人好吗diǎn):感受周期现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教当兵多久回家一次 嫁给当兵12年的人好吗(jiào)师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),当兵多久回家一次 嫁给当兵12年的人好吗其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习(xí)了(le)正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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