反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=为什么复兴号很少人买line-height: 24px;'>为什么复兴号很少人买x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的(de)，因此，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)求导(dǎo)公(gōng)式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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