圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来(lá命运多桀和命运多舛的区别怎么读，命运多桀和命运多舛的区别是什么i)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的思(sī)想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而(ér)言(yán)有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定(dìng)理，先求得(dé)直径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计算时(shí)采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的(de)正弦值(zhí)乘以半(bàn)径(jìng)再(zài)乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公(gōng)式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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