圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线(x希思黎什么档次的品牌，希思黎和雅诗兰黛哪个档次高iàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正(zhèng)圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的(de)焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交希思黎什么档次的品牌，希思黎和雅诗兰黛哪个档次高点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利(lì)用(yòng)切线的(de)定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切(qiè)线(xiàn)。

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