圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)bd和hd哪个好，bd和蓝光有什么区别

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这(zhè)几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数(shù)学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这(zhè)种方(fāng)法相(xiāng)比较而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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