三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因(yīn)变量的(de)函数的(de)。

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三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见(jiàn)的(de)三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二(èr)数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三(sān)角函数(shù)的图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上(shàng)重视高二，从心理上强化高(gāo)二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远(yuǎn)”这四个字(zì)在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是叮当镯一般是什么材质，叮当镯为什么那么便宜否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的(de)图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 叮当镯一般是什么材质，叮当镯为什么那么便宜　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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