反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)关东煮汤底需要一天一换吗，一元一串的关东煮利润多少'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯(wéi)一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一对(duì)应的关系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式(shì)及推(tuī)导过程

　　 反三角函(hán)数指三角函数的反函数，由于基本三角函(hán)数具(jù)有(yǒu)周期性，所以反(fǎn)三(sān)角函数(shù)胡旅(lǚ)是(shì)多值函(hán)数。

　　接下来(lái)给(gěi)大家分(fēn)享反三角函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式及推(tuī)导(dǎo)过程。

反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)公(gōng)式推导(dǎo)过程

　　 关东煮汤底需要一天一换吗，一元一串的关东煮利润多少反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式(shì)推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元(yuán)姿(zī)做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正(zhèng)弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函(hán)数是一种基本初等函(hán)数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称(chēng)，各(gè)自表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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