为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这(zhè)个数就(jiù)叫做a的(de)相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

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　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)台湾swag是什么，swag是什么意思什么梗资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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