三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们(men)对周期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从(cóng)而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数(shù)学(xué)的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的(de)存(cún)在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重复(fù)，这也是一(yī)种周期现象。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定(dìng)义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒(dào)数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的(de)学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形(xíng)成实事求是(shì)的(de)科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个(gè)角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细(xì)观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuá罗锅上山是什么意思，罗锅上山样子图片n)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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