为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结(jié)合(hé)律以及分配(pèi)律，等(děng)式还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+项数怎么求公式，等差数列的项数怎么求5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　项数怎么求公式，等差数列的项数怎么求　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪(jì)末项数怎么求公式，等差数列的项数怎么求才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

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