关于圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式以及圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式，圆的面积公式是(shì)，求圆(yuán)的周长公式(shì)，求圆的直径公式，圆的面积怎么求 公式(shì)等问题，小编(biān)将为(wèi)你整理以(yǐ)下的生活小知识：

圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的(de)东南亚有几个国家 东南亚是泰国吗方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实数解(jiě)，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于(yú)求直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆(yuán)直(zhí)径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造(zào)商(shāng)指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的(de)一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二(èr)这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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