反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反(fǎn)三角函数离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢(lián)续的(de)，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导(dǎo)数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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