三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数(shù)之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看(kàn)一下(xià)常见的三角函数的图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三(sān)角(jiǎo)形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻(lín)边比(bǐ)三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同(tóng)学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个(gè)初步的(de)认识(shí)，感受生(shēng)活中处处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习(xí)积极(jí)性，培(péi)养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系(xì)的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们(men)今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就(jiù)会(huì)重(zhòng)复，这(zhè)也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的(de)主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因p>

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数(shù)定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为(wèi)变量，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要(yào)数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不(bù)舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨论一(yī)个函数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据(jù)图(tú)像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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