圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R二婚和剩女哪个干净，女性生理需求>

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解(jiě)利(lì)用(yòng)这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚二婚和剩女哪个干净，女性生理需求两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般(bān)在参数(shù)计(jì)算时(shí)采用制造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等(děng)于(yú)对应圆心角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得(dé)到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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