反函(hán)数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意(yì)思,反函(hán)数得性质是反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有(yǒu):函数(shù)的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射(shè)的;一个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等的。
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反函数(shù)的性质是什么意(yì)思,反函数(shù)得性质(zhì)
反函数的(de)性质(zhì)主要有:函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射(shè)的;一个函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致等。
下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下,供(gōng)各位考生参(cān)考。
反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C,若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处
反函数的(de)性质主(zhǔ)要有:函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的(de);
一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。
下(xià)面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下,供(gōng)各位(wèi)考生参考。
反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x,这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。
最具有代表(biǎo)性的反函数(shù)就是对(duì)数函数(shù)与指数(shù)函数。
反函数的性质(zhì)函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称;
函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称;
函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是,函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)等。
反函数性质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称;
函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称;
函(hán)数(shù)存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条件是,函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射(shè)的(de)。
反函数(shù)和原函数之间的(de)关系1、反函数的定义(yì)域是原函(hán)数的值域(yù),反函数的值(zhí)域(yù)是(shì)原函数的(de)定义域(yù)。
2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。
3、原函数若是奇函数,则(zé)其反函数(shù)为奇函数。
4、若函数(shù)是单调函(hán)数,则一(yī)定有反函数,且(qiě)反函数(shù)的单调性与原函(hán)数的(de)一致。
5、原函数与反函数的(de)图像若有交点,则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现。
反函(hán)数(shù)有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
(2)函数存在(zài)反函数的充要条件是,函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射;
(3)一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致;
(4)大部分(fēn)偶函数不(bù)存在反函(hán)数(当(dāng)函(hán)数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反函数,其反函数的定义(yì)域是外面黑里面粉会介意吗,为啥我对象外面黑的里面发红ine-height: 24px;'>外面黑里面粉会介意吗,为啥我对象外面黑的里面发红{C},值(zhí)域为(wèi){0} )。
奇函数不(bù)一定(dìng)存在反函数(shù),被与y轴垂直的直线截时能(néng)过(guò)2个(gè)及以上点即没有反函(hán)数。
腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数,则它的(de)反函数也是奇(qí)森圆穗函数。
(5)一段连续的函数(shù)的单调(diào)性在对应区(qū)间内具有一(yī)致性(xìng);
(6)严增(减)的(de)函数(shù)一定有严格增(减)的反函(hán)数(shù);
(7)反函数是相互的且具有唯(wéi)一性(xìng);
(8)定义域、值域(yù)相反对应法则互(hù)逆(nì)(三反);
(9)反函数的导数关系(xì):如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单调,可导,且(qiě)f(y)≠0,那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导,且(qiě):
(10)y=x的反函数是它本身。
扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料:
反函数定(dìng)义(yì):
设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D,值域是f(D)。
如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每一个y,在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y,则(zé)按此对应(yīng)法则得到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上的函外面黑里面粉会介意吗,为啥我对象外面黑的里面发红数。
并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数,记为由该定义可以很快得(dé)出(chū)函数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域,并且f-1的反(fǎn)函数就是f,也就是(shì)说(shuō),函(hán)数f和(hé)f-1互为反函(hán)数,即:
反函数与原函数的(de)复合函数等于x,即:
习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自变(biàn)量,用(yòng)y来(lái)表示因变(biàn)量,于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成
。
例(lì)如,函数
的反(fǎn)函(hán)数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。
反函数和(hé)直接函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任(rèn)意一(yī)点(diǎn),即b=f(a)。
根(gēn)据(jù)反函数的定义(yì),有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng),由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。
于是我们可以知(zhī)道(dào),如果两个函(hán)数(shù)的(de)图像关于y=x对称,那(nà)么这两(liǎng)个(gè)函数互为反函数。
这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函数的(de)一个(gè)几何定义。
在微积分(fēn)里,f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的(de)。
若一函数有反函数(shù),此函数便称为可逆的(de)(invertible)。
参考资料:百(bǎi)度百科---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了