反函数(shù)的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的(de)性质主要(yào)有(yǒu)：函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一一映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一(yī)致等的。

　　关于反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是什(shén)么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的(de)性质，反(fǎn)函(hán)数的概念与(yǔ)性(xìng)质等(děng)问题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到(dào)一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函(hán)数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反函数(shù)就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数(shù)性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(gu笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花ān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数(shù)的值域，反(fǎn)函数的(de)值(zhí)域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调(diào)函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函(hán)数的图(tú)像若有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在对应区(qū)间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也(yě)就是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原(yuán)函数的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变(biàn)量，用y来(lái)表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可(kě)以看做是反函数的一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的(de)n次微分的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百科---反函数

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