圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=020G等于多少GB 20GB流量够用一天吗>

　　联立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思(sī)想方法对(duì)于(y20G等于多少GB 20GB流量够用一天吗ú)求直线与曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种方法相比较(jiào)而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得到的(de)都是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方形，一(yī)般(bān)在(zài)参数(shù)计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定位置的(de)弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到(dào)了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r20G等于多少GB 20GB流量够用一天吗的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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