为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等(děng)式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来(宝鸡市属于哪个省份城市啊，宝鸡市属于哪个省份哪个市lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那宝鸡市属于哪个省份城市啊，宝鸡市属于哪个省份哪个市么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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