圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一(yī)点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了于不同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)交的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求解利(lì)用(yòng)这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出(chū)各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到(dào)了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角(jiǎo)度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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