为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数的(de)定(dìng)义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的(de)和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

真正想离婚的女人会拖着吗，女人拖着不离婚也不联系心态　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪(jì)末才(cái)由数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百科-负数

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