反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函(hán)数(shù)是凶猛的意思是什么 凶猛的近义词多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把凶猛的意思是什么 凶猛的近义词y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x凶猛的意思是什么 凶猛的近义词的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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