为什么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

　　关于为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正以及为(wèi)什么负负得正怎么推理，为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)原(yuán)因是什么，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正，为什么负负(fù)得正图解，为什么(me)负负得(dé)正用(yòng)数轴解释(shì)等问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正(zhè嫦娥五号发射时间地点在哪 嫦娥五号还在工作吗ng)负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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