反正(zhèng)切函数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)，反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换(huàn)而得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数指三角函数的反函数(shù)，由于基本(běn)三角函数具有周期性，所(suǒ)以反三(sān)角函数(shù)胡旅是多(duō)值函数(shù)。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三角函数的(de)导数公式及推导过程。

反三角函数(shù)的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推导过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种基本(běn)初(chū)等函数。蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各(gè)自表示其(qí)反正弦、反余(yú)弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切(qiè)，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割为x的角。

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