三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的(de)。

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　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边(biān)与斜边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高二(èr)，从(cóng)心理上强化高二(èr)，使战胜(shèng)高考的这个关键环节过(guò)硬起(qǐ)来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年(nián)级的(de)全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数(shù)定义(yì)进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可(kě)以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次(cì)，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的(de)理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的(de)周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行，然(rán)后(hòu)各(gè)个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zh什么叫垂足和垂点，什么叫垂足四年级è)节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的(de)有效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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